题目内容
【题目】善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量
的关系如图1所示,用于回顾反思的时间
(单位:分钟)与学习收益
的关系如图2所示(其中
是抛物线的一部分,
为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间
之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间
的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?
【答案】解:(1)由图1,设.当
时,
,
解得,
.
(2)由图2,当时,设
.
当时,
,
.
.
,即
.
当时,
.
因此
(3)设小迪用于回顾反思的时间为分钟,
学习收益总量为,则她用于解题的时间为
分钟.
当时,
.
当时,
.
当时,
.
随
的增大而减小,因此当
时,
.
综上,当时,
,此时
.
答:小迪用于回顾反思的时间为3分钟,用于解题的时间为17分钟时,学习收益总量最大.
【解析】
(1)根据题意可得,这是一个正比例函数,设出函数关系式,再根据点(1,2)即得结果;
(2)这是一个分段函数,第一段是二次函数,根据图象特征设出顶点式,再根据图象经过原点即得解析式,第二段是一个常数函数;
根据“学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量”,分别在及
两段时间范围内得到函数关系式,再根据函数特征即可得到结果。
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法中,错误的是( )
A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)
B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=0
D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的