Question

【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于（ ）
A.16
B.8
C.6
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，
顶点坐标为（1，4）
0=﹣（x﹣1）2+4，
∴x1=﹣1，x2=3，
与x轴的两个交点为A，B（3，0），（﹣1，0），
∴AB=4，
P到AB的距离为：4，
∴S△ABP= ×4×4=8，
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)．