题目内容
明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,全国独-无二,如图1.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度1.15米,台口高度13.5米,台口宽度29米,如图2.以ED所在直线为x轴,过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求拱形抛物线的函数关系式;
(2)舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度?(精确到0.01米)

(1)由题设可知,
OA=13.5+1.15=14.65米,OD=
米.
∴A(0,14.65),C(
,1.15).
设拱形抛物线的关系式为y=ax
2+c,
则
,
解得
a=-
,c=14.65.
所以,所求函数的关系式为
y=-
x
2+14.65.
(2)由MN=20米,设点N的坐标为(10,y
0),代入关系式,
得y
0=-
×10
2+14.65≈8.229.
∴y
0-1.15=8.229-1.15=7.079≈7.08.
即大幕的高度约为7.08米.
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