Question

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图①所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）试求所需不锈钢管的总长度．

Answer 1

分析：（1）根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax²+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；
（2）根据对称性求B₃、B₄的纵坐标后再求出总长度．

解答：解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax²+c
代入得a=-

1

2

c=

1

2

故解析式为：y=-

1

2

x2+

1

2

（2）∵当x=0.2时，y=0.48，
当x=0.6时，y=0.32，
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×50=80米．

点评：数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要．