Question

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏要按间距0.4m加设用不锈钢管（如图）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管的总长度，设计人员利用下图所示的直角坐标系进行计算。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）计算所需不锈钢管的总长度。

Answer 1

解：（1）在如图所示的直角坐标系中，设解析式为y=ax²+c，B（0，0.5），C（1，0），分别代入y=ax²+c得，∴，
∴抛物线的解析式为y=-0.5x²+0.5；
（2）分别过AC的五等分点C₁、C₂、C₃、C₄作x轴的垂线交抛物线于B₁、B₂、B₃、B₄，则C₁B₁、C₂B₂、C₃B₃、C₄B₄的长就是一段护栏的四根立柱的长，点C₃、C₄的坐标为（0.2，0），（0.6，0），则B₃、B₄的横坐标分别为x₃=0.2，x₄=0.6，将x₃=0.2和x₄=0.6 分别代入y=-0.5x²+0.5得y₃=0.48，y₄=0.32，由对称性知，B₁、B₂的纵坐标y₁=0.32，y₂=0.48，则四条立柱的长为C₁B₁=C₄B₄=0.32m，C₂B₂=C₃B₃=0.48m，所需不锈钢立柱总长为（0.32+0.48）×2×50=80（m），
答：所需不锈钢立柱的总长为80m。