题目内容
【题目】在学习绝对值后,我们知道,表示数a在数轴上的对应点与原点的距离,如:5表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而
,即
表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离,类似的,有:
表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;
,所以
表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为
.
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:
(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为3,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________.
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________(用含绝对值的式子表示);满足的x的值为________;
(3)试求的最小值.
【答案】(1)1;5或-1;(2);-3或4;(3)2500
【解析】
(1)根据在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为,代入即可求解;
(2)根据数轴上两点之间的距离公式可得A到B的距离与A到C的距离;满足中x的值分三种情况讨论即可求解;
(3)把
化为
分别求出、
…
在50≤x≤51时去最小值即可求解.
(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是3-2=1;
数轴上P、Q两点的距离为3,点P表示的数是2,则点Q表示的数是2-3=-1或2+3=5;
(2)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为;
∵
当x<-2时,3-x-x-2=7 ,解得x=-3
当-2≤x≤3,x不存在
当x>3时,x-3+x+2=7,解得x=4
故满足的x的值为-3或4;
(3)=
当1≤x≤100,有最小值为
=99;
当2≤x≤99,有最小值为
=97;
...
当50≤x≤51,有最小值为
=1;
∴当50≤x≤51,有最小值为99+97+95+…+3+1=(99+1)+(97+3)+(95+5)+…+(51+49)=100×25=2500.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位:个/分钟)
成绩(个/分钟) | 140 | 160 | 169 | 170 | 177 | 180 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 |
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是( )
A.方差是135B.平均数是170C.中位数是173.5D.众数是177