题目内容
【题目】已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
求证:
(1)DE =DF;
(2)若BC =8,求四边形AFDE的面积.
【答案】
(1)证明:如图,连AD,
中,
,
,
,
,
,
,
,
在△DAE和△DBF中, ,
∴△DAE≌△DBF
∴DE=DF
(2)证明:∵BC=8,
∴AD= BC=4
∵△DAE≌△DBF,
∴四边形AFDE的面积= =
【解析】(1)连AD,根据等腰直角三角形的性质得出∠ B = ∠ C = 45 , 根据等腰三角形的三线合一得出∠ DAE = ∠ BAD = 45 ,进而得到∠ BAD = ∠ B = 45 ,然后利用SAS判断出△DAE≌△DBF ( SAS ) ,由全等三角形的对应边相等得出DE=DF ;
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长度,然后由全等三角形的面积相等得出四边形AFDE的面积= S ΔABD就可以算出结果了。

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