Question

【题目】已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．

求证：
（1）DE =DF；
（2）若BC =8，求四边形AFDE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，连AD，

中， , ，
，
，
，
，
，
在△DAE和△DBF中， ，
∴△DAE≌△DBF
∴DE=DF
（2）证明：∵BC=8，
∴AD= BC=4
∵△DAE≌△DBF,
∴四边形AFDE的面积＝ =
【解析】（1）连AD，根据等腰直角三角形的性质得出∠ B = ∠ C = 45 ， 根据等腰三角形的三线合一得出∠ DAE = ∠ BAD = 45 ，进而得到∠ BAD = ∠ B = 45 ，然后利用SAS判断出△DAE≌△DBF ( SAS ) ，由全等三角形的对应边相等得出DE=DF ；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长度，然后由全等三角形的面积相等得出四边形AFDE的面积＝ S ΔABD就可以算出结果了。