Question

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BIC=

115°

；
（2）若则∠BIC=α度，求∠A的度数．

Answer 1

分析：（1）已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，则角平分线所成的角度数为其度数的一半．然后根据三角形的内角和为180度求出∠CIB的度数．
（2）由题意“BI，CI分别平分∠ABC与∠ACB”可以得出2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB．代入题目中隐含的条件“三角形内角和为180°”即可求解．

解答：解：（1）∵∠ICB=

1

2

∠ACB=40°，
∠IBC=

1

2

∠ABC=25°，
∴∠CIB=180°-40°-25°=115°．
故答案为：115°；

（2）依题意，在三角形BIC中，
α+∠IBC+∠ICB=180°，
所以∠IBC+∠ICB=180°-α，
又在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB
所以∠A=180°-2（180°-α）=2α-180°．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，解题关键是得到∠ICB与∠IBC的和，在求解过程中主要用到定理：三角形的内角和为180°．