题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,OAB的边OA在x轴的正半轴上,OA=AB,边OB的中点C在双曲线y=上,将OAB沿OB翻折后,点A的对应点A,正好落在双曲线y=上,OAB的面积为6,则k为(

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

试题分析:连接AA,过点A作AEx轴于点E,过点C作CFx轴于点F,根据OA=AB结合翻折的特性可知ABO=AOB,四边形OABA为菱形,由中位线的性质结合平行线的性质可得出AE=2CF,AE=2AF,再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA,SOCF=×SOAB=2,由此即可得出反比例系数k的值. 连接AA,过点A作AEx轴于点E,过点C作CFx轴于点F,如图所示.

OA=AB, ∴∠AOB=ABO, 由翻折的性质可知:ABO=ABO,AB=AB,AO=AO,

∴∠ABO=AOB,四边形OABA为菱形 ABOA.点C是线段OB的中点,AEx轴,CFx轴,

AE=2CF,AE=2AF, SOAE=SOCF OF=2OE, OE=EF=FA, OF=OA.

SOAB=OAAE=6,SOCF=OFCF, SOCF=×SOAB=2. SOCF=|k|=2,

k=±4, 反比例函数在第一象限有图象, k=4.

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