题目内容
【题目】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）x=2；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元
【解析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；
（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；
解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；
令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800
x2﹣8x+12=0，
（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵﹣10＜0，
∴当x=
=4时，y最大=1960元；
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
“点睛”考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．
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