题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为______。
【答案】4
【解析】试题解析:设正方形对角线交点为D,过点D作DM⊥AO于点M,DN⊥BO于点N;
设圆心为Q,切点为H、E,连接QH、QE.
∵在正方形AOBC中,反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点,
∴AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,
QH⊥AC,QE⊥BC,∠ACB=90°,
∴四边形HQEC是正方形,
∵半径为(4-2)的圆内切于△ABC,
∴DO=CD,
∵HQ2+HC2=QC2,
∴2HQ2=QC2=2×(4-2)2,
∴QC2=48-32=(4-4)2,
∴QC=4-4,
∴CD=4-4+(4-2)=2,
∴DO=2,
∵NO2+DN2=DO2=(2)2=8,
∴2NO2=8,
∴NO2=4,
∴DN×NO=4,
即:xy=k=4.
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