Question

已知一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S_△PAO=6，求点P的坐标．

Answer 1

（1）y=x+2；（2）（2，3）或（-3，-10）．

解析试题分析：（1）由于一次函数图象过点（4，4）和（-2，1），则可利用待定系数法求此一次函数解析式；
（2）设P点坐标为（x，y），利用一次函数解析式先确定A点坐标，再根据三角形面积公式得到×4×|y|=6，解得y=±3，然后计算出y=3或-3所对应的自变量的值，从而得到P点坐标．
试题解析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得
，解得，
所以一次函数解析式为y=x+2；
（2）把y=0代入y=x+2得
x+2=0，
解得x=-4，
则A点坐标为（-4，0），
设P点坐标为（x，y），
∴S_△PAO=×OA×|y|，
∵S_△PAO=6，
∴×4×|y|=6，
解得y=±3，
当y=3时，则y=x+2=3，
解得x=2；
当y=-3时，则y=x+2=-3，
解得x=-10；
∴P点坐标为（2，3）或（-3，-10）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．