题目内容

在校运动会男子400m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑．刚跑出80m，甲不慎摔倒，他迅速地爬起来并按原速度再次投入比赛，最终取得了优异的成绩．如图分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系（假设他们跑步时都是匀速的）．根据图象解答下列问题：
（1）图中线段OA表示的是______（填“甲”或填“乙”）所跑的路程与比赛时间之间的关系；
（2）求甲跑步的速度；
（3）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

解：（1）由函数图象得线段OA表示的是甲跑的路程与时间之间的关系；

（2）由函数图象，得
80÷10=8米/秒．
答：甲跑步的速度为8米/秒；

（3）由图象及甲的速度可以求出甲不摔倒跑完全程的时间为：400÷8=50秒，
∴甲摔倒耽误的时间为：60-50=10秒，
∴B（20，80）．
设直线BC的解析式为：y₁=k₁x+b₁，设直线OD的解析式为y₂=k₂x，由图象，得
$\text{[math]}$ ，400=65k₂，
解得： $\text{[math]}$ ，k₂= $\text{[math]}$ ，
∴直线BC的解析式为：y₁=8x-80，直线OD的解析式为：y₂= $\text{[math]}$ x，
当y1=y2时，8x-80= $\text{[math]}$ x，
解得：x= $\text{[math]}$ ．
∴相遇时离终点的距离为：400- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 米．
答：甲再次投入比赛后，在距离终点 $\text{[math]}$ 米处追上乙．
故答案为：甲．
分析：（1）通过分析函数图象就可以得出OA段图象表示的意义；
（2）由函数图象可以看出甲10秒跑的路程式80米，可以由速度=路程÷时间而的结论；
（3）先求出点B的坐标，求出BC和OD的解析式，根据一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了对函数图象理解的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答第三问时求出函数的解析式是关键．