Question

如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积

1. A.
   不变
2. B.
   先增大再减小
3. C.
   先减小再增大
4. D.
   不断增大

Answer 1

A
分析：根据正方形性质得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根据ASA证△BOM≌△CON，推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积等于S_△BOC=S_{正方形ABCD}，即可得出选项．
解答：∵四边形ABCD、四边形PEFG是两个边长相等正方形，
∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，
∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，
即∠BOM=∠CON，
∵在△BOM和△CON中
，
∴△BOM≌△CON，
∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是S_△COM+S_△CNO=S_△COM+S_△BOM=S_△BOC=S_{正方形ABCD}，
即不管怎样移动，阴影部分的面积都等于S_{正方形ABCD}，
故选A．
点评：BO本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△BOM≌△CON，即△BOM得面积等于△CON的面积．