题目内容
用两个边长为
的全等的等边
与
拼成一个四边形
，把一个含
角的直角三角尺与此四边形重合，使三角尺的角的顶点与点
重合，两边分别与
、
重合. 将三角尺绕点按逆时针方向旋转（旋转角小于
）.
（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边
、
相交于点
、
时，如图（1），①求证：1).∠BAE=∠CAF,2).
；②重叠部分（四边形
）的面积为 ．
（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边、的延长线相交于点、时，如图（2），①
还相等吗？说明理由；
②重叠部分的面积 （填“改变”或“不变”）
（3）若重叠部分面积保持不变，则旋转角
的取值范围是 ．
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（1）1)在等边与中
∵∠BAC=∠EAF=60°
∴∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC=60°
∴∠BAE=∠FAC
2）在△ABE与△AFC中
∵AB=AC, ∠BAE=∠FAC, ∠B=∠FCA=60°
∴△ABE≌△ACF
∴……………………………………2分
②重叠部分（四边形）的面积为 
．2分
（2）①相等,在△ABE与△AFC中
∵∠CAE+∠EAD=∠EAD+∠FAD=60°
∴∠CAE=∠FAD
∴∠BAE=∠FAC,∵AB=AC, ∠B=∠DCA=60°∴△ABE≌△ACF……………2分
②重叠部分的面积 改变……………1分
（3）若重叠部分面积保持不变，则旋转角的取值范围是0≤t≤60°……………1分．
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