题目内容

圆的两条弦AB、AC分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，则∠BAC等于（　　）
A．24°或84°B．54°C．32°或72°D．36°
如图，连结OA、OB、OC．
∵∠AOC=
360°
5
=72°，OA=OC，
∴∠OAC=
180°-72°
2
=54°．
∵∠AOB=
360°
3
=120°，OA=OB，
∴∠OAB=
180°-120°
2
=30°．
分两种情况：
①当AB、AC都在OA同侧时，如图1，
∠BAC=∠OAC-∠OAB=54°-30°=24°；
②当AB、AC在OA两侧时，如图2，
∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+30°=84°．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知圆内接正方形的边长为
2
，则该圆的内接正六边形的边长为______．
若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=______．
正多边形的边长为2，中心到边的距离为
3
，则这个正多边形的边数为______．
如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD．
（1）求证：∠EDF=∠CDF；
（2）求证：AB2=AF•AD；
（3）若BD是⊙O的直径，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的长．
如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（　　）
A．60°B．65°C．72°D．75°
如图，正六边形ABCDEF的边长为1cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．
阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h，∴r1+r2=h
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3=
3
．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于______；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．
如图，已知扇形OBC，ODA的半径之间的关系是OB=
1
2
OA，则
BC
的长是
AD
长的（　　）
A．
1
4
倍		B．
1
2
倍		C．2倍D．4倍

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