题目内容
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）BD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若AC=10，求线段BC的长度．
（1）BD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若AC=10，求线段BC的长度．
（1）BD是⊙O的切线，
证明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴BD是⊙O的切线；
（2）∵AC=10，
∴CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=30°，
∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD=
=
=5
．
证明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴BD是⊙O的切线；
（2）∵AC=10，
∴CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=30°，
∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD=
| BO2-DO2 |
| 100-25 |
| 3 |
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