Question

用适当的方法解一元二次方程：
（1）9（2x-5）²-4=0
（2）2x²-x-15=0
（3）4x²-8x-1=0（用配方法）               
（4）y²+2=2

2

y（用求根公式法）

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法即可求解或利用平方差公式分解因式即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解；
（3）利用配方法即可求解；
（4）首先移项，然后利用求根公式法即可求解．

解答：解：（1）9（2x-5）²-4=0，
9（2x-5）²=4，
∴3（2x-5）=±2，
∴x₁=

17

6

，x₂=

13

6

；

（2）2x²-x-15=0，
（x-3）（2x+5）=0，
x₁=3，x₂=-

5

2

；

（3）4x²-8x-1=0（用配方法），
    4x²-8x=1，
4（x²-2x+1）=5，
∴4（x-1）²=5，
∴2（x-1）=±

5

，
∴x₁=

1+ 5

2

，x₂=-

1- 5

2

；
        
（4）y²+2=2

2

y（用求根公式法），
∴y²-2

2

y+2=0，
∵a=1，b=-2

2

，c=2，
∴△=8-8=0，
∴x₁=x₂=

2 2

2

=

2

．

点评：此题分别考查了一元二次方程的几种解法，我们用适当方法首先考虑因式分解法，然后结合方程的形式选择计算最简单的方法解方程即可解决问题．