题目内容
【题目】温州市甲、乙两个有名的学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 | 1~39套(含39套) | 40~79套(含79套) | 80套及以上 |
每套服装的价格 | 80元 | 70元 | 60元 |
经调查:两个乐团共75人(甲乐团人数不少于40人),如果分别各自购买演出服,两个乐团共需花费5600元.请回答以下问题:
(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元?
(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生?
(3)现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出,并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”;甲乐团每位成员负责3位小朋友,乙乐团每位成员负责5位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案,并说明理由.
【答案】
(1)解:买80套所花费为:80×60=4800(元),
最多可以节省:5600﹣4800=800(元)
(2)解:解:设甲乐团有x人;乙乐团有y人.
根据题意,得
解得
答:甲乐团有40人;乙乐团有35人
(3)解:由题意,得3a+5b=65
变形,得b=13﹣ a
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数
得: 或 .
所以共有两种方案:从甲乐团抽调5人,从乙乐团抽调10人;或者从甲乐团抽调10人,从乙乐团抽调7人
【解析】(1)若甲、乙两个乐团合起来购买服装,则每套是70元,计算出总价,即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱;(2)设甲、乙个乐团各有x名、y名学生准备参加演出.根据题意,显然各自购买时,甲乐团每套服装是70元,乙乐团每套服装是80元.根据等量关系:①共75人;②分别单独购买服装,一共应付5600元,列方程组即可求解;(3)利用甲乐团每位成员负责3位小朋友,乙乐团每位成员负责5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可.