Question

【题目】如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是　 　，∠AOB1的度数是　 　；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）5，135°；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）△OAB是等腰直角三角形，△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则△OAB≌△OA1B1，根据全等三角形的性质即可求解．（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形．

（1）解：∵△OAB≌△OA1B1，

∴OA1=OA=5；

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴∠A1OB=45°

∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90+45=135°．

故答案为5，135°；

（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又∵OA=AB=A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形．