Question

如图，把⊙O₁向右平移8个单位长度得⊙O₂，两圆相交于A，B，且O₁A⊥O₂A，则图中阴影部分的面积是_____  ______.

 

Answer 1

【答案】

8π－16

【解析】

试题分析：由题意可得△O₁O₂A为等腰直角三角形，则可得∠AO₁O₂=∠AO₂O₁=45°，再结合勾股定理即可求得O₁A、O₂A的长，最后根据扇形、直角三角形的面积公式即可求得结果.

由题意得△O₁O₂A为等腰直角三角形，O₁O₂=8

∴∠AO₁O₂=∠AO₂O₁=45°，O₁A=O₂A=

∴阴影部分的面积

考点：平移的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积公式，直角三角形的面积公式

点评：解题的关键是读懂题意及图形，知道阴影部分的面积恰好等于两个圆心角为45°的扇形的面积减去等腰直角O₁O₂A的面积.