题目内容

【题目】一个三角形的两边长分別为4和7，第三边长是方程x2-9x+18=0的根，则三角形的周长为_______．

【答案】17

【解析】

求出方程的解，即可得出三角形三边长，看看是否符合三角形三边关系定理即可．

x2-9x+18=0,

(x-3)(x-6)=0,

x1=3，x2=6,

①三角形的三边是4，7，3，此时4+3=7，不符合三角形三边关系定理，
②三角形的三边是4，7，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是4+7+6=17，
故答案是：17．

练习册系列答案
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（1）_________ .(用的代数式表示)

（2）当为何值时，

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（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

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A． B． C． D．

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如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．

简单应用：

（1）在图①中，若AC=，BC=，则CD= ．

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，，若AB=13，BC=12，求CD的长．

拓展规律：

（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）

（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ．

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