题目内容

【题目】如图,等腰直角三角形ABC中,点D在斜边BC上,以AD为直角边作等腰直角三角形ADE

(1)求证:ABD≌△ACE

(2)求证:BD2CD22AD2

【答案】见解析

【解析】

(1)通过证BACAADAE,∠BAD=∠CAE得出ABD≌△ACE

(2)证CE=BD,DE2=2AD2,再在Rt△CDE中利用勾股定理即可.

:∵△ABC,△ADE是等腰直角三角形

∴∠BAC=∠DAE=90°,BACAADAE,∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED=45°,

∴∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE

ABDACEBACA,∠BAD=∠CAEADAE

∴△ABD≌△ACE

(2)∵△ABD≌△ACE

∴∠ABD=∠ACE=45°,BD=CE.

∴∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°,

CE2CD2DE2

∵△ADE是等腰直角三角形

DE2AD2AE2=2AD2

BD2CD2=2AD2

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