题目内容
【题目】在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,AB边上的中线长为4cm,则△ABC面积等于 cm2.
【答案】8.
【解析】
试题分析:根据比例设∠A、∠B、∠C的度数分别为k、2k、3k,然后利用三角形的内角和定理列式求出三个角的度数,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长,利用勾股定理列式求出AC的长,然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.
解:设∠A、∠B、∠C的度数分别为k、2k、3k,
根据题意得,k+2k+3k=180°,
解得k=30°,
所以,∠A、∠B、∠C的度数分别为30°、60°、90°,
∵AB边上的中线长为4cm,
∴AB=2×4=8cm,
BC=AB=×8=4cm,
在Rt△ABC中,AC===4cm,
△ABC面积=ACBC=×4×4=8cm2.
故答案为:8.
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