题目内容
【题目】某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，求当m取值为多少时，费用最少.
【答案】(1)A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；(2)应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.
【解析】
（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（100-m）件，根据购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，再结合数量关系即可得出费用与m之间的函数关系，即可以解决最值问题．．
(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，
由题意，得
，
解得：
，
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（100-m）件，
则总费用为
=-5m+1500，
由已知得：
，
解得：70≤m≤75，
当m=75时，总费用取最小值，最小值为1125，
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.
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