题目内容

【题目】已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性AMB恒为等腰三角形,我们规定:当AMB为直角三角形时,就称AMB为该抛物线的完美三角形

(1)如图2,求出抛物线完美三角形斜边AB的长;

抛物线完美三角形的斜边长的数量关系是

(2)若抛物线完美三角形的斜边长为4,求a的值;

(3)若抛物线完美三角形斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.

【答案】1、AB=2;相等;2、a=±3

【解析】

试题分析:1过点B作BNx轴于N,由题意可知AMB为等腰直角三角形,设出点B的坐标为n,-n,根据二次函数得出n的值,然后得出AB的值;2、根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等,从而得出点B的坐标,得出a的值;3、根据最大值得出mn-4m-1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标,然后代入抛物线求出m和n的值.

试题解析:1过点B作BNx轴于N,由题意可知AMB为等腰直角三角形,ABx轴,

易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线,得

(舍去),抛物线完美三角形的斜边

相等;

2抛物线与抛物线的形状相同,

抛物线与抛物线完美三角形全等,

抛物线完美三角形斜边的长为4,抛物线完美三角形斜边的长为4,

B点坐标为(2,2)或(2,-2),

3的最大值为-1,

抛物线完美三角形斜边长为n,

抛物线完美三角形斜边长为n,B点坐标为

代入抛物线,得(不合题意舍去),

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