Question

【题目】如图，每个小方格都是边长为1的正方形，

（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长；

（2）求的度数．

Answer 1

【答案】（1）面积为12.5；周长为；（2）90°

【解析】

（1）四边形ABCD的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积；由勾股定理求出AD、AB、BC、CD，即可得出四边形ABCD的周长；
（2）求出AD2+CD2=AC2，由勾股定理的逆定理即可求出结果．

解：（1）根据题意得：
四边形ABCD的面积=5×5-×3×3-×2×3-×2×4-×2×1=12.5；
由勾股定理得：

AD=，AB=，

BC=，CD=，

∴四边形ABCD的周长==；

（2）∵AD2+CD2=5+20=25，AC2=52=25，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°．