题目内容

(2006•襄阳)如图1所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分△BFD剪去,得到△ABF和△EDF.
(1)判断△ABF与△EDF是否全等并加以证明;

(2)把△ABF与△EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形和特殊四边形,在图2中,按要求将拼图补画完整.要求:①任选一图用尺规作图,保留作图痕迹;②其余两图画图工具不限.

【答案】分析:①由折叠的性质求证△ABF≌△EFD;
②拼成等腰三角形的作法:以点A为圆心,AF的长为半径画弧,以点B为圆心,BF的长为半径画弧,与前弧交于点G,连接AG,BG,则△ABG是所求的三角形.
解答:解:(1)全等
证明:由折叠的性质知,ED=CD=AB,
又∵∠E=∠A=90°,∠EFD=∠AFB,
∴△ABF≌△EFD;

解:(2)


点评:本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定,作三角形与已知三角形全等.
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