Question

对于多项式x³-5x²+x+10，我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x³-5x²+x+10的值为0，由此可以断定多项式x³-5x²+x+10中有因式（x-2），（注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x-a）），于是我们可以把多项式写成：x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），分别求出m、n后再代入x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），就可以把多项式x³-5x²+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x³+5x²+8x+4．

Answer 1

解：（1）在等式x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），中，
分别令x=0，x=1，
即可求出：m=-3，n=-5

（2）把x=-1代入x³+5x²+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x²+ax+b）的形式，（7分）
用上述方法可求得：a=4，b=4，（8分）
所以x³-2x²-13x-10=（x+1）（x²+4x+4），（9分）
=（x+1）（x+2）²．（10分）
分析：（1）根据x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x=-1代入x³+5x²+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x²+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
点评：本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．