Question

对于多项式x³-5x²+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x³-5x²+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x-2）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-a）），于是我们可以把多项式写成：x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n），
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x³-2x²-13x-10的因式．

Answer 1

分析：（1）根据（x-2）（x²+mx+n）=x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n，得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x=-1代入x³-2x²-13x-10，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x²+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．

解答：解：（1）方法一：因（x-2）（x²+mx+n）=x³+（m-2）x²+（n-2m）x-2n，
=x³-5x²+x+10，（2分）
所以

m-2=-5 n-2m=1 -2n=10

，
解得：m=-3，n=-5（5分），
方法二：在等式x³-5x²+x+10=（x-2）（x²+mx+n）中，
分别令x=0，x=1，
即可求出：m=-3，n=-5（注：不同方法可根据上面标准酌情给分）

（2）把x=-1代入x³-2x²-13x-10，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x²+ax+b）的形式，（7分）
用上述方法可求得：a=-3，b=-10，（8分）
所以x³-2x²-13x-10=（x+1）（x²-3x-10），（9分）
=（x+1）（x+2）（x-5）．（10分）

点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．