题目内容

【题目】如图,圆的斜边相切于点,与直角边相交于两点,连结,已知,圆的半径为6,弧的长度为

(1)求证:

(2)若,求线段的长度。

【答案】(1)证明见解析(2)CA=10CB=30

【解析】试题分析:(1)要证明DE∥BC,可证明∠EDA=∠B,由弧DE的长度为4π,可以求得∠DOE的度数,再根据切线的性质可求得∠EDA的度数,即可证明结论.

(2)根据90°的圆周角对的弦是直径,可以求得EF,的长度,借用勾股定理求得AE与CF的长度,即可得到答案.

试题解析:(1)证明:连接OEOFOD

的半径为6,弧的长度为

EOD=n=60°,OD=OE=6

∴△EOD为等边三角形

∴∠OED=EDO =EOD =60°

的斜边相切于点

ODABODA =90°

∴∠EDA =ODA -∠ODE =30°=B

(2)解:C =90°

∴∠AED =C=90°,∠FED =180°-∠C=90°

FD为圆的直径,即FD过点O

RtEDF中,EFD =90°-∠EDF=30°

FD=12,EF=6

RtAED中,EA=2

CE=AF=8

CA=AF+AE=10CB=AC=30

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练习册系列答案
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