题目内容
【题目】如图,圆与的斜边相切于点,与直角边相交于两点,连结,已知,圆的半径为6,弧的长度为。
(1)求证:∥;
(2)若,求线段的长度。
【答案】(1)证明见解析(2)CA=10,CB=30
【解析】试题分析:(1)要证明DE∥BC,可证明∠EDA=∠B,由弧DE的长度为4π,可以求得∠DOE的度数,再根据切线的性质可求得∠EDA的度数,即可证明结论.
(2)根据90°的圆周角对的弦是直径,可以求得EF,的长度,借用勾股定理求得AE与CF的长度,即可得到答案.
试题解析:(1)证明:连接OE,OF,OD
∵圆的半径为6,弧的长度为
∴即∠EOD=n=60°,OD=OE=6
∴△EOD为等边三角形
∴∠OED=∠EDO =∠EOD =60°
∵圆与的斜边相切于点
∴OD⊥AB即∠ODA =90°
∴∠EDA =∠ODA -∠ODE =30°=∠B
∴∥
(2)解:∵∥,∠C =90°∴
∴∠AED =∠C=90°,∠FED =180°-∠C=90°
∴FD为圆的直径,即FD过点O
∴在Rt△EDF中,∠EFD =90°-∠EDF=30°
∴FD=12,EF=6
∴在Rt△AED中,EA=2
∴CE=AF=8
∴CA=AF+AE=10,CB=AC=30