题目内容

【题目】如图是小明同学的一款琴谱架,他由谱板、立杆和三角支架组成(立杆垂直于地面,三角支架的三条腿长相等),谱板的长为47.5cm,宽为30cm,在谱板长的中间,宽的下端处可调节谱板的倾斜度.如图是这款琴谱架的一种截面图.已知立杆AB80cm,三角支架CD30cmCD与地面夹角∠CDE35°,BC的长度为9cm.根据小明的身高,当谱板与水平面的夹角∠FAH调整为65°时,视谱效果最好,求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长.(结果精确到1cm.参考数据:sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70sin65°≈0.91cos65°≈0.42tan65°≈2.15

【答案】谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm

【解析】

延长ABDEN,过BBG⊥FMG,则AHBGHGAB80MGBN,解直角三角形即可得到结论.

延长ABDEN,过BBG⊥FMG

AHBGHGAB80MGBN

Rt△AFH中,AF30×20∠FAH65°

∴FHAFsin65°20×0.91≈18.2

Rt△CDN中,CD30∠CDE35°

∴CNCDsin35°30×0.57≈17.1

∴GMBN17.198.1

∴FMFH+HG+GM18.2+80+8.1≈106cm

答:谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm

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