题目内容

【题目】如图,在数轴上A点表示数﹣2,B点表示数6,若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,则经过 秒,甲、乙两小球到原点的距离相等.

【答案】或8.

【解析】

试题分析:设经过t秒,甲、乙两小球到原点的距离相等.分两种情况:①0<t≤3,②t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.

解:设经过t秒,甲、乙两小球到原点的距离相等.

甲球运动的路程为:1t=t,OA=2,

甲球与原点的距离为:t+2;

乙球到原点的距离分两种情况:当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,

OB=6,乙球运动的路程为:2t=2t,乙到原点的距离:6﹣2t(0≤t≤3);

当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,此时乙球到原点的距离为:2t﹣6 (t>3).

分两种情况:

①当0<t≤3时,得t+2=6﹣2t,解得t=

当t>3时,得t+2=2t﹣6,解得t=8.

故当t=或8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.

故答案为或8.

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