题目内容
【题目】目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广节能灯,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲 | 25 | 30 |
乙 | 45 | 60 |
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
【答案】(1)购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元;(2)商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.
【解析】试题分析:本题考查了单价×数量=总价的运用,列了一元一次方程解实际问题的运用,一次函数的解析式的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200﹣x)只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200﹣a)只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论.
试题解析:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200﹣x)只,由题意,得:25x+45(1200﹣x)=46000,解得:x=400.∴购进乙型节能灯1200﹣400=800(只).答:购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元;
(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200﹣a)只,商场的获利为y元,由题意,得:y=(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a),y=﹣10a+18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,∴﹣10a+18000≤[25a+45(1200﹣a)]×30%,∴a≥450.∵y=﹣10a+18000,∴k=﹣10<0,∴y随a的增大而减小,∴a=450时,y最大=13500元.∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.
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