Question

已知锐角α满足sinα+cosα=

5

2

，求做以sinα和cosα为根的一元二次方程

x²-

5

2

x+

1

8

=0

．

Answer 1

分析：先根据sinα+cosα=

5

2

，求出sinα•cosα=

1

8

，再根据根与系数的关系即可得出答案．

解答：解：∵锐角α满足sinα+cosα=

5

2

，
∴（sinα+cosα）²=

5

4

，
∴sin²α+cos²α+2sinα•cosα=

5

4

，
∴sinα•cosα=

1

8

，
∴以sinα和cosα为根的一元二次方程是x²-

5

2

x+

1

8

=0．
故答案为：x²-

5

2

x+

1

8

=0．

点评：本题考查了根与系数的关系，根据已知条件和同角三角函数的关系求出sinα•cosα的值是本题的关键．