题目内容
【题目】已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.
(1)求实 数k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2,试求k的值.
【答案】(1) ;(2)k=-3.
【解析】
(1)根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围;
(2)根据根与系数可得出x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,结合(x1+1)(x2+1)=2,即可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k值,结合(1)的结论即可得出结论.
解:(1)∵关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根,
∴△=[-2(k-1)]2-4×1×k2≥0,
∴k≤,
∴实数k的取值范围为k≤.
(2)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0的两根为x1和x2,
∴x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.
∵(x1+1)(x2+1)=2,即x1x2+(x1+x2)+1=2,
∴k2+2(k-1)+1=2,
解得:k1=-3,k2=1.
∵k≤,
∴k=-3.

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