题目内容

【题目】已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.

(1)求实 数k的取值范围;

(2)若(x1+1)(x2+1)=2,试求k的值.

【答案】(1) ;(2)k=-3.

【解析】

1)根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围;
2)根据根与系数可得出x1+x2=2k-1),x1x2=k2,结合(x1+1)(x2+1=2,即可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k值,结合(1)的结论即可得出结论.

解:(1)∵关于x的方程x2-2k-1x+k2=0有两个实数根,
∴△=[-2k-1]2-4×1×k2≥0
k≤
∴实数k的取值范围为k≤
2)∵方程x2-2k-1x+k2=0的两根为x1x2
x1+x2=2k-1),x1x2=k2
∵(x1+1)(x2+1=2,即x1x2+x1+x2+1=2
k2+2k-1+1=2
解得:k1=-3k2=1
k≤
k=-3

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