题目内容

【题目】如图,在梯形ABCD中,已知ADBCABDCAD2BC4,延长BCE,使CEAD

(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;

(2)探究:当梯形ABCD的高DF等于多少时,对角线ACBD互相垂直?请回答并说明理由.

【答案】(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE,见解析;(2)当 DF3 时,ACBD,见解析.

【解析】

1)与△DCE全等的三角形有:△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE,可以用全等三角形的判定方法来进行验证.

2)需要根据已知条件及等腰梯形的性质,平行四边形的性质得出BF=FE=3,因为DF=3,则∠BDF=DBF=45°,∠EDF=DEF=45°,从而推出∠BDE=BDF+EDF=90°,根据平行的性质得出∠BGC=BDE=90°,即ACBD.

解:(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE

ADBC,∴∠ADC=∠ECD

CEDADCCD

∴△CDA≌△DCE

(2)当 DF3 时,ACBD

理由如下:

ADBCABCD,∴ACBD

ADBCCEAD,∴四边形 ACED 为平行四边形

ACDE,∴BDDE

DF3,∴DFBFEF

∴∠DBF=∠BDF45°,∠E=∠EDF45°.

∴∠BDE90°.∴BDDE

ACDE,∴ACBD

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