Question

【题目】大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．

（1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；

（2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2（x﹣75）2+31250，（0≤x≤120），

当0≤x＜75时，y随x的增大而增大；

（2）将这批葡萄存放60天后出售，可获得最大利润，最大利润是9600元．

【解析】

试题分析：（1）销售总金额=x天后的市场价×可售葡萄的总质量；

（2）最大利润为：销售总金额﹣x天的总费用﹣成本，进而求得最值即可．

试题解析：（1）根据题意得：y=（2000﹣10x）（0.2x+10），

即y=﹣2x2+300x+20000，

配方得：y=﹣2（x﹣75）2+31250，（0≤x≤120），

则当0≤x＜75时，y随x的增大而增大；

（2）设将这批葡萄存放x天后出售可获得利润为W，

根据题意得：W=（﹣2x2+300x+20000）﹣10×2000﹣20x，

即W=﹣2x2+280x，

配方得：W=﹣2（x﹣70）2+9800，（0≤x≤60），

∵a=﹣2＜0，

∴当0≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x=60时，W最大=9600元，

∴将这批葡萄存放60天后出售，可获得最大利润，最大利润是9600元．