题目内容

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证:数学公式

证明:∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴ED=EA,
∴∠A=∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠A,
∵∠FDC=∠CDB+∠2=90°+∠2,
∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A
∴∠FBD=∠FDC,
∵∠F是公共角,
∴△FBD∽△FDC,

分析:由CD⊥AB于,E是AC的中点,可得ED=EA,又由等边对等角,可得∠A=∠1,易得∠2=∠A,即可得到∠FBD=∠FDC,则可证得△FBD∽△FDC,根据相似三角形的对应边成比例,可证得
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质.解题的关键是注意识图,准确应用数形结合思想.
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