Question

将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，
a+（a-2）+（a+2）+（a-12）+（a+12）=5a；

（2）5a=2010，
a=402，
∵402是偶数，
∴这个是不可以的；

（3）5a=355，
a=71，
∵71位于一行的最右边，
∴十字框框住的5个数之和不能等于355．
分析：从表格可看出上下相邻相差12，左右相邻相差2，中间的数为a，上面的为a-12，下面的为a+12，左面的为a-2，右面的为a+2，这5个数的和可用a来表示，然后分别代入2010和355看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以．
点评：本题考查了理解题意能力和看表格能力，写出这5个数的和代入要求的数看看能不能是整数，是整数就可以．