Question

如图，AB为圆O的直径，AB=AC，AC交圆O于点D，∠BAC=45°，则∠DBC的度数是（ ）

A．67.5°
B．60°
C．45°
D．22.5°

Answer 1

【答案】分析：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，又由AB=AC，∠BAC=45°，∠ABC与∠ABD的度数，继而求得∠DBC的度数．
解答：解：∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABD=90°-∠BAC=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC==67.5°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.5°．
故选D．
点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．