Question

（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的

b

a

倍，就得到一种新的图形-椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为

 

；
（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为

4

3

πa³，则此椭球的体积为

 

．

Answer 1

分析：本题需先认真审题再解得：
（1）依据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法即可得；
（2）运用球的体积公式乘以（

b

a

）²即可得．

解答：解：（1）根据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为π•a•a•

b

a

=πab；

（2）因为半径为a的球的体积为

4

3

πa³，所以椭球的体积为：

4

3

πa³（

b

a

）²=

4

3

πab²．

点评：此题主要考查了学生的阅读分析能力和类比推理的思维能力．要熟练掌握圆的面积公式并会从题意中找到类比的规律，从而求解．