题目内容
先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A32=3×2=6.
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm.Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:A53=5×4×3=60.
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为
=
=3.
一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作Anm,
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:
=
=20.
问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有______种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有______种不同的排法.
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A32=3×2=6.
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm.Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:A53=5×4×3=60.
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为
C | 23 |
3×2 |
2×1 |
一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作Anm,
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:
C | 36 |
6×5×4 |
3×2×1 |
问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有______种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有______种不同的排法.
(1)C83=
=56(种);
(2)A74=7×6×5×4=840(种).
8×7×6 |
3×2×1 |
(2)A74=7×6×5×4=840(种).
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