题目内容

【题目】如图,点M(-3m)是函数yx1与反比例函数k0)的图象的一个交点.

1)求反比例函数表达式;

2)点Px轴正半轴上的一个动点,设OPaa2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点AB,过OP的中点Qx轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.

①当a4时,求△ABC′的面积;

②若△AMC与△AMC′的面积相等,求a的值

【答案】1;(2)①3.5;②a的值为3

【解析】分析:1)由一次函数解析式可得点M的坐标为(﹣3,﹣2),然后把点M的坐标代入反比例函数解析式求得k的值可得反比例函数表达式

2①连接CCAB于点D.由轴对称的性质可知AB垂直平分OC′,a=4利用函数解析式可分别求出点ABCD的坐标于是可得ABCD的长度即可求得△ABC的面积

②由AMC与△AMC′的面积相等,得到CC′到直线MA的距离相等,从而得到CAC′三点共线,故,又由APPN,得到a1,解方程即可得到结论.

详解1)把M(-3m)代入yx1,则m=-2

将(-3,-2)代入,得k6,则反比例函数解析式是:

2)①连接CC′交AB于点D.则AB垂直平分CC

a4时,A45),B41.5),则AB3.5

∵点QOP的中点,∴Q20),∴C23),则D43),

CD2,∴×3.5×23.5,则3.5

②∵AMC与△AMC′的面积相等,

CC′到直线MA的距离相等,∴CAC′三点共线,∴

又∵APPN,∴a1,解得a3a=-4(舍去),

∴当△AMC与△AMC′的面积相等时,a的值为3

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