题目内容

【题目】(本小题满分7分) 已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BCAC=OB

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若∠ACD=45°OC=2,求弦CD的长.

【答案】(1)见解析;(2+

【解析】试题分析:(1)求证:AB⊙O的切线,可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决.

2)作AE⊥CD于点ECD=DE+CE,因而就可以转化为求DECE的问题,根据勾股定理就可以得到.

试题解析:(1)证明:如图,连接OA

∵OC=BCOA=OC

OA=OB

∴∠OAB=90°

∴AB⊙O的切线;

2)解:作AE⊥CD于点E

∵∠O=60°

∴∠D=30°

∵∠ACD=45°AC=OC=2

RtACE中,CE=AE=

∵∠D=30°

AD=2

DE=AE=

CD=DE+CE=

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