题目内容
【题目】(本小题满分7分) 已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
【答案】(1)见解析;(2)+
【解析】试题分析:(1)求证:AB是⊙O的切线,可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决.
(2)作AE⊥CD于点E,CD=DE+CE,因而就可以转化为求DE,CE的问题,根据勾股定理就可以得到.
试题解析:(1)证明:如图,连接OA;
∵OC=BC,OA=OC,
∴OA=OB.
∴∠OAB=90°,
∴AB是⊙O的切线;
(2)解:作AE⊥CD于点E,
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE=;
∵∠D=30°,
∴AD=2,
∴DE=AE=,
∴CD=DE+CE=.
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