题目内容
若n为正整数，观察下列各式：
①
=
(1-
)；②
=
(
-
)；③
=
(
-
)…
根据观察计算并填空：
（1）
+
+
=
（2）
+
+
+…+
=
．
①
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
根据观察计算并填空：
（1）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
（2）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| n |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
分析：根据题意可知：
=
（
-
），据此展开，再正负抵消可求值．
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
解答：解：（1）
+
+
=
（1-
+
-
+
-
）=
×
=
；
（2）原式=
（1-
+
-
+…+
-
）=
×
=
．
故答案是
；
．
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
（2）原式=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 2n+1-1 |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
故答案是
| 3 |
| 7 |
| n |
| 2n+1 |
点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出运算规律，即
=
（
-
）．
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
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