题目内容
（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数
的图 像与y轴交于点A，点M在正比例函数
的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
【答案】
(本题满分12分，每小题满分各4分)
[解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, 
a)，由|
MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ),
即AM=
。
(2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -
，即：y=x2-x+3。
(3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。
[解] 设B(0,
m) (m<3)，C(n,
n2-n+3)，D(n,
n+3)，
| AB |=3-m，| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=
n-n2，
| AD |=
=
n，
| AB |=| DC |Þ3-m=n-n2…j，|
AB |=| AD |Þ3-m=n…k。
解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n,
n2-n+3)，得C(2, 2)。
【解析】略
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沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线
与
轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，（1）求直线
及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为
，点
在抛物线的对称轴上，且
，求点
果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．
