题目内容

阅读下面的材料，并解答问题：

材料：已知当a、b是正数时，有下列命题

≤1

≤

≤ 3

（1）根据以上三个命题所提供的规律猜想：≤ ；

（2）以上规律可用字母表示为；

（3）建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元. 设池底的长为x米，水池总造价为y元，应用上述的规律，求水池的最低造价.

（1）≤（2）≤（a、b都是正数）（3）1760元

解析:（1）≤ ……………………………………………1分

（2）≤（a、b都是正数） ……………………………………3分

（3）y=

≥

∴y≥（元） …………………………………………6分

即水池的最低造价是1760元.

根据规律≤求解

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阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：

这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，

过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=

，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即

（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=5

，∠C=60°，求∠B的度数．

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证： $数学公式$
这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB= $数学公式$ ，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC= $数学公式$ ，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即 $数学公式$
（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
（2）用上述思想方法解答下面问题．
在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．
（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）
在锐角三角形ABC中，AC=10，AB= $数学公式$ ，∠C=60°，求∠B的度数．

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解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinB=

，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

，则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC，即

（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（）
A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想
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在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=

，∠C=60°，求∠B的度数．

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，则AD=csinB
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，∠C=60°，求∠B的度数．

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，则AD=csinB
Rt△ACD中，sinC=

，则AD=bsinC
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