Question

用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看出一个数的整体，试按提示解答下面问题．
（1）已知A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，求当x=2时B+C的值．
提示：B+C=（A+B）-（A-C）
（2）若代数式2x²+3y+7的值为8，求代数式6x²+9y+8的值．
提示：把6x²+9y+8变形为含有2x²+3y+7的形式．
（3）已知xy=2x+2y，求代数式（3x-5xy+3y）÷（-x+3xy-y）的值．
提示：把xy和x+y当做一个整体．

Answer 1

解：（1）∵A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，
∴B+C=（A+B）-（A-C）=3x²-5x+1+2x-3x²+5=-3x+6，
当x=2时，原式=6-6=0；

（2）根据题意得：2x²+3y+7=8，即2x²+3y=1，
则原式=3（2x²+3y）+8=3+8=11；

（3）根据题意得：xy=2（x+y），
则原式=[3（x+y）-5xy]÷[-（x+y）+3xy]=-7（x+y）÷5（x+y）=-．
分析：（1）由B+C=（A+B）-（A-C），去括号合并得到B+C的最简结果，将x=2代入计算即可求出值；
（2）根据已知等式求出2x²+3y的值，原式前两项提取3变形后，将2x²+3y的值代入计算即可求出值；
（3）由题意得到xy=2（x+y），原式变形后将xy=2（x+y）代入计算即可求出值．
点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，灵活运用整体代入思想是解本题的关键．