Question

请同时取六个互异的自然数，使它们同时满足：
（1）6个数中任意两个都互质；
（2）6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述选择的数合乎条件的理由．

Answer 1

【答案】分析：两个条件同时满足，要求六个数必为奇数，根据“奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数”得到所求的六个数．
解答：解：六个中最多只能有一个偶数，但这样就不能保证（2）条件了，
因此六个都应选奇数，
∵奇数+奇数=偶数，
∴任取2、4、6个数之和必然后是合数，
要保证取3、5个数的和为合数，就是让它们除以3和5时余数相等即可．
∵3×5=15，
∴15-2=13，
∵奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；
∴13及13+2×15的倍数就是要选的目标；
所以这六个数分别是13、43、73、103、143、173，
或15-1=14；14+15=29；
因此29及29+15×2的倍数为选择目标：29、59、89、119、149和179．
点评：解答此题要明确互质数的定义：最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数．又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数． 这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数．“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数．”